Предмет: Математика, автор: kodinetsalina

Допоможіть будь ласка вирішити

Приложения:

Ответы

Автор ответа: reygen

1

Ответ:

2. $\dfrac{1}{3} \ln |x^3 +1|+C$

3. ( 2 ; - 1,25 ) - центр окружности , R = 2,75

Пошаговое объяснение:

2.Найдите $\displaystyle \int\limits\frac{x^2}{x^3 +1} \, dx$ методом подстановки

Заметим , что :

$\dfrac{1}{3} d(x^3+1) = x^2 d(x)$

Введем замену t = x³ + 1

$\dfrac{1}{3} d(t) = x^2 d(x)$

$\dfrac{1}{x^3 +1}= \dfrac{1}{t}$

$\displaystyle \int\limits\frac{x^2}{x^3 +1} \, dx = \int\limits\frac{1}{t}\cdot \frac{1}{3} \, dt = \frac{1}{3} \int\limits\frac{1}{t} \, dt = \frac{1}{3} \ln |t|+C$

Вернувшись к старой переменной x³ + 1 , получим что :

$\displaystyle \int\limits\frac{x^2}{x^3 +1} \, dx = \frac{1}{3} \ln |t|+C = \frac{1}{3}\cdot \ln |x^3 +1| + C$

3. Найдите координаты центра и радиуса круга

2x² + 2y² - 8x + 5y - 4 = 0

Вспомним , что уравнение окружности имеет вид :

(x-a)² + (y-b)² = R²

Если умножить или разделить правую и левую часть данного уравнения на какое-то действительно число k , то уравнение останется неизменным

Поскольку в нашем уравнение коэффициент у x²-са , и y²-ка равен 2-м , то чтобы избавиться от него , разделим наше уравнение на k = 2

2x² + 2y² - 8x + 5y - 4 = 0 | : 2

x² + y² - 4x + 2,5y - 2 = 0

Преобразовываем данное уравнение , находим координаты центра окружности и ее радиус

(x² -2·2·x + 2²) - 2² + (y² + 2·1,25·y + 1,25²) - 1,25² - 2 = 0

(x -2)² + (y + 1,25)² = 4 + 2 + 1,25²

$\displaystyle (x -2)^2 + (y + 1,25)^2 = 6 + \bigg ( \frac{5}{4} \bigg ) ^2 \\\\\\ (x-2)^2 + (y+1,25)^2 = 6 + \frac{25}{16} \\\\\\ (x-2)^2 + (y+1,25)^2 = \frac{121}{16} \\\\\\ (x-2)^2 + (y+1,25)^2 = \bigg ( \frac{11}{4} \bigg ) ^2 \\\\\\ (x-2)^2 +(y+1,25)^2= 2,75^2$

Тогда точка ( 2 ; - 1,25 ) - центр окружности , а ее радиус равен
R = 2,75

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: jasybaievquandyq

89. a (3; -4)b(-4:2), C (1,5; -2), d (6: -3) векторлары берілген. Коллинеар векторлардын жұбын көрсетiндер. Олардын кайсысы бiрдей бағытталған, ал кайсысы карама-карсы бағытталған?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: kaniveckata96

16-с⁴, якщо с= -2
срочно пожалуйста.

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: amihajlev6

What is communication? When and how can people communication? What do you think about modern ways of communication?
Ответить на вопросы.

1 год назад

Предмет: Обществознание, автор: chkareuli2016

Из предложенных ситуаций выбрать те, за которые наступает уголовная ответственность.

1) Подростки залезли в чужой автомобиль и катались по городу.

2) Друзья решили посмотреть, как устроено ружьё, купленное отцом одного из них. Играя, один из ребят направил ружьё на товарища и нажал на курок. Неожиданно для них обоих ружьё выстрелило, один из подростков погиб.

3) Играя мячом во дворе, подросток разбил стекло.

4) На перемене подросток зашёл в раздевалку, забрал понравившуюся чужую шапку.

5) Не успев подготовиться к контрольной работе, подросток позвонил директору и сообщил, что в школе заложена бомба.

6) Подросток остановил первоклассника и потребовал у него денег.

7) Подростки курили в туалете школы.

8) Подросток перебежал улицу на запрещающий сигнал светофора.

9) В нетрезвом состоянии шофёр не смог справиться с управлением автобусом на обледенелой дороге и наехал на проходившего по тротуару человека.

10) Два подростка, увидев поздно вечером лежащего на обочине дороги пьяного мужчину, вынули из его карманов деньги.

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: nikakarpenko647

в школьной библиотеке занимаются пять учеников. сколькими способами можно поровну разделить между ними пятнадцать различных учебников, чтобы у каждого было по три учебника

7 лет назад