Предмет: Математика, автор: fdsdsddfsafd

ПОМОГИТЕ СРОЧНОООООО!
Знайдіть похідну
1)f(x)=x+1/x^4
2)f(x)=(x-7)^5
3)f(x)=cos(2x+П/6)
4)f(x)=1/3x^3-√x+3sinx

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

$1) f'(x)=1-\dfrac{4}{x^{5} } ;$ $2) f'(x)= 5\cdot (x-7)^{4} ;$

$3)f'(x)= -2sin \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right);$ $4)f'(x)= x^{2} -\dfrac{1}{2\sqrt{x} } +3cosx .$

Пошаговое объяснение:

Найти производную

$1) f(x)= x+ \dfrac{1}{x^{4} } ;$

$2) f(x)= (x-7) ^{5} ;$

$3) f(x)= cos \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right) ;$

$4) f(x)= \dfrac{1}{3} x^{3} -\sqrt{x} +3sinx .$

Воспользуемся правилом нахождения производной суммы и формулой

$(x^{n})'= nx^{n-1}$

$1) f(x)= x+ \dfrac{1}{x^{4} } =x+x^{-4} ;\\\\f'(x)=1+(-4x^{-4-1} )=1-4x^{-5} =1-\dfrac{4}{x^{5} }$

Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции

$2) f(x)= (x-7) ^{5} ;\\f'(x)= 5\cdot (x-7)^{4} \cdot(x-7)'=5\cdot (x-7)^{4} \cdot1=5\cdot (x-7)^{4}$

Воспользуемся формулой $(cosx)'=-sinx$ и правилом нахождения производной сложной функции

$3) f(x)= cos \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right) ;\\f'(x)= -sin \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right)\cdot \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right)'=-sin \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right)\cdot 2=-2sin \left(2x+\dfrac{\pi }{6}\right)$

Воспользуемся формулами

$(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } ;\\(sinx)'=cosx$

$4) f(x)= \dfrac{1}{3} x^{3} -\sqrt{x} +3sinx ;\\\\f'(x)= \dfrac{1}{3} \cdot 3x^{2} -\dfrac{1}{2\sqrt{x} } +3cosx =x^{2} -\dfrac{1}{2\sqrt{x} } +3cosx .$