Предмет: Математика, автор: Hoogarddn

Упрости выражение: 2sin^2x-cos^2x и найдите его значение при x = п/8

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Формулы понижения степени , которые следуют из формул косинуса двойного угла :

$\bf sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}\ \ ,\ \ \ cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}$ .

$\bf 2sin^2x-cos^2x=2\cdot \dfrac{1-cos2x}{2}-\dfrac{1+cos2x}{2}=1-cos2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot cos2x=\\\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos2x\\\\\\x=\dfrac{\pi }{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos2x =\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos(2\cdot \dfrac{\pi }{8})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos\dfrac{\pi }{4}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{2-3\sqrt2}{4}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: jojisan1

При прожарюванні на повітрі 1,68г заліза утворилось 2,32г залізної окалини. Яка маса кисню потрібна була для цієї реакції? Складіть рівняння цієї реакції.

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: sasabreslavec45

Дати розгорнуту відповідь на запитання : "У чому сила Фауста і слабкість Мефістофеля?"

1 год назад

Предмет: Окружающий мир, автор: nastjisfgg

Завдяки досягненням якої науки ми маємо можливість виготовляти штучні матеріали?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: excample51

решите задачу СРОЧНО
за 3 стула заплат 420 р а за 2 кресла 560 р на ск руб кресло дороже стула во ск рас стул дешевл кресла 140

7 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: Ser131081

При ремонте дома нужно покрасить 150 дней. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой-за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе? Прошууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууууу!

7 лет назад