Предмет: Алгебра, автор: sashadrakus

решить систему уравнений
1)x-y=2π/3,
tgx-tgy=-2√3​

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

Основные формулы:

\cos\alpha \cos\beta =\dfrac{1}{2} \big(\cos(\alpha +\beta )+\cos(\alpha -\beta )\big)

\mathrm{tg}{\,}\alpha -\mathrm{tg}{\,}\beta =\dfrac{\sin(\alpha -\beta )}{\cos\alpha \cos\beta }

Рассмотрим систему:

\begin{cases} x-y=\dfrac{2\pi }{3} \\ \mathrm{tg}{\,}x-\mathrm{tg}{\,}y=-2\sqrt{3} \end{cases}

Из первого уравнения выразим "х":

x=y+\dfrac{2\pi }{3}

И подставим во второе уравнение:

\mathrm{tg}\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)-\mathrm{tg}{\,}y=-2\sqrt{3}

В левой части применяем формулу разности тангенсов:

\dfrac{\sin\left(y+\dfrac{2\pi }{3}-y\right) }{\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos y} =-2\sqrt{3}

Выразим произведение косинусов:

\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos y=\sin\dfrac{2\pi }{3}:(-2\sqrt{3})

В левой части преобразуем произведение косинусов в сумму:

\dfrac{1}{2}\left(\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} + y\right)+\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} - y\right) \right)=\dfrac{\sqrt{3} }{2}:(-2\sqrt{3})

\dfrac{1}{2}\left(\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)+\cos\dfrac{2\pi }{3} \right)=-\dfrac{1 }{4}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)+\cos\dfrac{2\pi }{3} =-\dfrac{1 }{2}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)-\dfrac{1 }{2} =-\dfrac{1 }{2}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right) =0

2y+\dfrac{2\pi }{3} =\dfrac{\pi }{2} +\pi n

2y =\dfrac{\pi }{2} -\dfrac{2\pi }{3}+\pi n

2y =-\dfrac{\pi }{6}+\pi n

y =-\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Находим "х":

x=y+\dfrac{2\pi }{3}

x=-\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2}+\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}

Ответ: \left(\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2};\ -\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2} \right),\ n\in\mathbb{Z}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Литература, автор: 99s858fhjn
СРОООЧНО
2. Правильним є твердження
А Пісня «Сонце низенько» належить до календарно-обрядових.
Б Твір <<Ой на горі вогонь горить» за жанром дума.
в Культ романтизованих почуттів одна з ознак родинно-побутових пісень.
Г Слово фольклор» перекладається як «усна народна творчість».
ринно-виховної оповіді
шо за своїм повчальним змістом
TC
1 год назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: artyom10239
ребята срочно дам 30 балов нужно будет больше ​
1 год назад
Предмет: Українська мова, автор: Аноним
Допоможіть будь ласка буду вдячний
1 год назад
Предмет: Математика, автор: samiragribkova08
6 клас пожалуйста помогите ​
7 лет назад
Предмет: Химия, автор: konstantinivanov561
какой раствор не является электролитом? 1) Mg(OH)2 2) CuSO4 3) H2S 4) BaSO4​
7 лет назад