Предмет: Алгебра, автор: 06avrora

БУДЬ ЛАСКА, ОБЧИСЛІТЬ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

2.8.5.

$\bf \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^4+n+1}}=$

В числителе записана сумма членов арифметической прогрессии с разностью d=3 и первым членом а₁=1 . Вычислим сумму n членов арифметической прогрессии по формуле

$\bf S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n$ .

$\bf a_{n}=\dfrac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^4+n+1}}=\dfrac{\dfrac{1+(3n-2)}{2}\cdot n}{\sqrt{5n^4+n+1}}=\dfrac{(3n-1)\cdot n}{2\sqrt{5n^4+n+1}}\ ;\\\\a_{n}=\dfrac{3n^2-n}{2\sqrt{5n^4+n+1}}$

$\bf \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^4+n+1}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{3n^2-n}{2\sqrt{5n^4+n+1}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\dfrac{3n^2}{n^2}-\dfrac{n}{n^2}}{\dfrac{2\sqrt{5n^4+n+1}}{n^2}}=\\=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{3-\dfrac{1}{n}}{\sqrt{5+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{\sqrt5}=\dfrac{3}{2\sqrt5}$

2.8.6.

$\bf \lim\limits_{n \to \infty}\Big(\dfrac{n-10}{n+1}\Big)^{3n+1}=$

Применим второй замечательный предел $\bf \lim\limits_{n \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{n}\Big)^{n}=e$ .

$\bf =\lim\limits_{n \to \infty}\left(\Big(1+\dfrac{-11}{n+1}\Big)^{\frac{n+1}{-11}}\right)^{\frac{-11(3n+1)}{n+1}}=e^{\lim\limits_{n \to \infty}\frac{-33n-11}{n+1}}}=e^{-33}$

06avrora: Большое Вам спасибо, хорошей ночи!

NNNLLL54: Пожалуйста

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: sabino4ka1299

274. Измерения прямоугольного параллелепи-
педа (рис. 2.2) выражаются простыми чис-
лами. Площадь его передней грани равна
21 см², верхней грани - 35 см².
-
. Определите его измерения.
• Найдите его объем.
35 см2
2
21 см²
Рис. 2.2 с фотографией задачи пожалуйста!!!!!

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: bekarys6461

2 Complete the sentences with the words in the box. brother cousin father grandmother parents son wife My parents are from Australia. 1 There are three children in my family: me, my sister, Tomiris, and my. Kaisar. 2 My uncle and his children. 3 Our have got two my mother's mother, is very old. 4 They've got two daughters and a 5 Saltanat's mother is a tennis fan and her is a football fan. 6 Serik's mother is my aunt. Serik is my

1 год назад

Предмет: Биология, автор: sagynbekovamadina2

Определение клетки что это значит?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: gulov1983

Найди правильный ответ 6 м 3 см = *

7 лет назад

Предмет: История, автор: nikanay890

5.Расставьте в хронологической последовательности этапы битвы при
Гавгамелах:
а) атака конницей Александра македонского правого фланга персов с тыла;
б) атака персидских колесниц;
в) бегство Дария с поля боя;
г) столкновение конниц противников;
д) удар конницы Александра Македонского в центр и по левому флангу
персов;
е) удар персов по левому флангу войск Александра Македонского.

7 лет назад