Розв’язати рівняння: 3x-2/x-3 + x-4/x+3 = 15x-3/x-10

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(sqrt - это корень)

Чтобы решить уравнение:

3x - 2/(x - 3) + (x - 4)/(x + 3) = (15x - 3)/(x - 10)

Сначала нам нужно найти общий знаменатель для левой части уравнения. Наименьшее общее кратное (НОК) для (x - 3), (x + 3) и (x - 10) - это (x - 3)(x + 3)(x - 10). Перепишем каждое слагаемое в числителе с общим знаменателем:

(3x - 2)(x + 3)(x - 10)/(x - 3)(x + 3)(x - 10) + (x - 4)(x - 3)(x - 10)/(x - 3)(x + 3)(x - 10) = (15x - 3)(x - 3)(x + 3)/(x - 3)(x + 3)(x - 10)

Упрощаем числители:

(3x - 2)(x + 3)(x - 10) + (x - 4)(x - 3)(x - 10) = (15x - 3)(x - 3)(x + 3)

Раскрываем скобки:

3x^3 - 47x^2 + 146x - 84 + x^3 - 21x^2 + 120x - 200 = 15x^3 - 27x^2 - 81x + 27

Собираем все слагаемые на одной стороне уравнения:

-11x^3 + 100x^2 + 64x - 311 = 0

Найдём корни этого уравнения, используя методы алгебры, например, метод Руффини. Один из корней равен x = 7. Поделим уравнение на (x - 7) и решим полученное квадратное уравнение:

-11x^2 - 23x + 44 = 0

x1 = (-(-23) + sqrt((-23)^2 - 4*(-11)44))/(2(-11)) = 2/11

x2 = (-(-23) - sqrt((-23)^2 - 4*(-11)44))/(2(-11)) = -4

Таким образом, решения уравнения: x = 7, x = 2/11 и x = -4.