Предмет: Математика, автор: Kirkhgovhelp

Вычислите определенный интеграл, не получается.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

Применяем тригонометрическую подстановку $\bf x=a\, sint$ для

интегралов вида $\bf \displaystyle \int \, R(x,\sqrt{a^2-x^2}\ )\, dx$ .

$\bf \displaystyle \int \limits _0^{\sqrt6}\sqrt{6-x^2}\, dx=\Big[\ x=\sqrt6\, sint ,\ dx=\sqrt6cost\, dt\ ,t_1=0\ ,\ t_2=\frac{\pi }{2}\ \Big]=\\\\\\=\int \limits _0^{\frac{\pi }{2}}\, \sqrt{6-6sin^2t}\cdot \sqrt6\, cost\, dt=\int\limits_9^{\frac{\pi }{2}}\, \sqrt{6\, (1-sin^2t)} \cdot \sqrt6\, cost\, dt=\\\\\\=\int \limits _0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{cos^2t}\cdot 6\, cost\, dt=6\int \limits _0^{\frac{\pi }{2}}\, cos^2t\, dt=6\int \limits _0^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+cos2t}{2}\, dt=$

$\bf \displaystyle =3\int \limits _0^{\frac{\pi }{2}}(1+cos2t)\, dt=3\Big(t+\frac{1}{2}\cdot sin2t\Big)\Big|_0^{\frac{\pi }{2}}=3\Big(\frac{\pi }{2}+0\Big)=\dfrac{3\pi }{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: pronisinanickaa

3 Тканини організму, що мають таку властивість, як збудливість, - це
А епітеліальна, нервова, кісткова
6 м'язова, нервова, хрящова
в нервова, рідка сполучна, залозиста
г нервова, м'язова, залозиста

1 год назад

Предмет: Литература, автор: jdjff27

Бақыт қайда барасын эссе

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: ilnizkadarina

Срочноо
Творча робота, написати мініроздум
"Більшість невдах це люди, які незрозуміли наскільки близькими вони були до успіху коли здалися" (Томас Едісон)

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: annadrachuk2000

Здравствуйте помогите пожалуйста с английским если не трудно(номер 3 грамматика)

7 лет назад

Предмет: История, автор: milanalayf17

самое важное событие в истории древнего казахстана
ПОМОГИТЕ НАПИШИТЕ ОТВЕТ ЧЕТКО И ЯСНО,КРАТКО

7 лет назад