Пряма дотикається до коло із центром O в точці A. На дотичній по різні боки від точки A позначили точки B і C так, що OB = OC. Доведіть, що ВА = АС

Ответ:

Объяснение:

Известно что радиус проведенный к точке касания перпендикулярен касательной.  ОА⊥ (ВС)

ВО=ОС ( по условию задачи) => ΔBOC -равнобедренный, а ОА есть высота , проведенная из вершины О к основанию ВС.

=>  ОА является также медианой ( и биссектрисой угла ВОС)  ( по свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию)

=> OA=OB,  что и требовалось доказать