Помогите решить неравенство f '(x) ≤ 0, если f(x)=3x -x^3
нужно полное решение . (x^3 , это Х в третей степени)
50Б

Відповідь:Для того, чтобы найти производную функции f(x) = 3x - x^3, нужно воспользоваться правилом дифференцирования суммы и разности функций, а также правилом дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 3 - 3x^2

Далее нужно найти интервалы, на которых производная меньше или равна нулю:

f'(x) ≤ 0, если 3 - 3x^2 ≤ 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

3 - 3x^2 ≤ 0

3 ≤ 3x^2

1 ≤ x^2

-1 ≤ x ≤ 1

Таким образом, функция f(x) убывает на интервале [-1, 1].

Пояснення:

Ответ:

сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3 - 3x^2

Для выполнения неравенства f'(x) ≤ 0, нужно:

3 - 3x^2 ≤ 0

3x^2 - 3 ≥ 0

x^2 - 1 ≥ 0

(x - 1)(x + 1) ≥ 0

Теперь надо рассмотреть три интервала:

x < -1,

-1 ≤ x ≤ 1,

x > 1.

и для каждого нужно определить, в каком случае неравенство выполняется.

1. x < -1

(x - 1)(x + 1) ≥ 0 не выполняется,

так как x < -1, а значит:

f'(x) = 3 - 3x^2 > 0.

Следовательно, неравенство f'(x) ≤ 0 не выполняется на этом интервале.

2. -1 ≤ x ≤ 1

(x - 1)(x + 1) ≤ 0.

Так как первый множитель (x - 1) меняет знак на интервале (-∞,1], а второй множитель (x + 1) меняет знак на интервале [-1, ∞), то правильное условие x ∈ [-1, 1].

Теперь определим, когда f'(x) ≤ 0:

3 - 3x^2 ≤ 0

x^2 ≥ 1

x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞)

Таким образом, на интервале [-1, 1] выполняется неравенство f'(x) ≤ 0

при x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞).

3. x > 1

(x - 1)(x + 1) ≥ 0 не выполняется,

так как x > 1, а значит:

f'(x) = 3 - 3x^2 < 0.

Следовательно, неравенство f'(x) ≤ 0 выполняется на этом интервале.

в общем, ответом является: x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞).

٩(๑･ิᴗ･ิ)۶