Через вершину С трикутника ABC провели пряму, яка перетинає сторону AB у точці F. Із точок А і В на пряму СР опустили перпендикуляри АM i BN. Доведіть, що коли FM = FN, то відрізок CF медіана трикутника АВС. --
І добавьте будь ласка фото малюнка
ДАЯ 100 БАЛІВ (ТРЕБА ДО ЗАВТРА СРОЧНОООООО)​

Ответ:

За визначенням, медіана трикутника - це відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Позначимо середину сторони AB як D. Оскільки FM = FN, то точки M і N лежать на серединному перпендикулярі до відрізка AB, тобто на прямій, що проходить через D. Таким чином, FD є висотою трикутника FAB, а FD ⊥ AB.

Розглянемо трикутник FCD. Оскільки FD ⊥ AB, то кут ADC = кут BDC (зовнішній кут). Також, оскільки FM = FN, то кути FCD і FDC дорівнюють один одному.

Отже, трикутники ADC та BDC мають дві пари однакових кутів та спільну сторону CD, тому за теоремою про однаковість трикутників вони є подібними. Це означає, що відрізки AD і BC пропорційні зі стороною CD. Звідси випливає, що точка перетину медіани CF зі стороною AB є серединою відрізка AB. Тобто, CF є медіаною трикутника ABC.

отметь как лучший ответ