ТЕРМІНОВО!!!!!Обчислити sin 2a, якщо tga=2 ,270°< a < 360°

Оскільки $\tan a = 2$ та $270^\circ < a < 360^\circ$, то ми можемо знайти суміжні сторони прямокутного трикутника, який містить кут $a$. Знайдемо спочатку протилежну сторону $y$ за допомогою формули для тангенса:

tan
⁡
a
=
y
x
=
2
tana=
x
y
​
=2

y
=
2
x
y=2x

Тепер знайдемо гіпотенузу $r$ за допомогою теореми Піфагора:

r
2
=
x
2
+
y
2
=
x
2
+
(
2
x
)
2
=
5
x
2
r
2
=x
2
+y
2
=x
2
+(2x)
2
=5x
2


r
=
x
5
r=x
5
​


За теоремою синусів:

sin
⁡
a
=
y
r
=
2
x
x
5
=
2
5
sina=
r
y
​
=
x
5
​

2x
​
=
5
​

2
​


Також за формулою для тангенса можна знайти косинус кута $a$:

tan
⁡
a
=
y
x
=
sin
⁡
a
cos
⁡
a
=
5
2
⋅
cos
⁡
a
tana=
x
y
​
=
cosa
sina
​
=
2
5
​

​
⋅cosa

cos
⁡
a
=
2
5
cosa=
5
​

2
​


За формулами для подвійного кута, можемо знайти $\sin 2a$:

sin
⁡
2
a
=
2
sin
⁡
a
cos
⁡
a
=
2
⋅
2
5
⋅
5
2
=
2
sin2a=2sinacosa=2⋅
5
​

2
​
⋅
2
5
​

​
=2

Отже, $\sin 2a = 2$.