У коло вписано трикутник, одна із сторін якого дорівнює 21 см.
Паралельно цій стороні через точку перетину медіан проведено хорду.
Відрізки хорди, розміщені поза трикутником, дорівнюють 8 см і 11 см.
Знайдіть невідомі сторони трикутника.
Ответы
Ответ:
Стороны треугольника равны 30 см и 33 см.
Объяснение:
В круг вписан треугольник, одна из сторон которого равна 21 см. Параллельно этой стороне через точку пересечения медиан проведена хорда. Отрезки хорды, расположенные за пределами треугольника, равны 8 см и 11 см.
Найдите неизвестные стороны треугольника.
Дано: ΔАВС;
Окр.О - описана около ΔАВС;
AL ∩ CF ∩ BT = Е - медианы;
КМ || АС;
АС = 21 см; КН = 8 см; РМ = 11 см.
Найти: АВ; ВС.
Решение:
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, начиная от вершины.
⇒ АЕ : ЕТ = 2 : 1.
- Если на одной стороне угла отложить отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то на другой стороне угла эти прямые отсекут отрезки, пропорциональные отрезкам на первой стороне.
⇒ ВН : НА = ВР : РС = 2 : 1.
или ВН : ВА = ВР : ВС = 2 : 3
Рассмотрим ΔНВР и ΔАВС.
∠В - общий. ВН : ВА = ВР : ВС = 2 : 3
⇒ ΔНВР ~ ΔАВС (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
Напишем отношения сходственных сторон.
(см)
КМ ∩ ВА = Н - хорды.
- Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.
Пусть АН = х см, тогда НВ = 2х см.
КН = 8 см; НМ = 14 + 11 = 25 см
⇒ АН · НВ = КН · НМ
х · 2х = 8 · 25
2х² = 8 · 25
х² = 4 · 25
х = 2 · 5 = 10
⇒ АН = 10 см; НВ = 20 см; АВ = 30 см.
КМ ∩ ВС = Р - хорды.
Пусть РС = у см, тогда ВР = 2у см.
РМ = 11 см; РК = 14 + 8 = 22 см
⇒ РС · ВР = РМ · РК
у · 2у = 11 · 22
2у² = 11 · 22
у² = 11 · 11
у = 11
⇒ РС = 11 см; ВР = 22 см; АВ = 33 см.
Стороны треугольника равны 30 см и 33 см.
#SPJ1
