Предмет: Алгебра, автор: vverrey

решите пожалуйста срочно надо

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним

Ответ:

Объяснение:

28.8.

В принципе данные уравнения можно решить "в лоб", просто раскрыв скобки. Однако введение новой переменной значительно упрощает вычислительную часть.
Знак +- (плюс-минус) равносилен знаку ±, просто в формулу его нельзя добавить.
Формулы, которые могут пригодиться нам при решении:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

a) $(x^2-2x)^2-(x-1)^2=55\\(x(x-2))^2-(x-1)^2=55\\t=x-1\\((t+1)(t-1))^2-t^2=55\\(t^2-1)^2-t^2-55=0\\t^4-2t^2+1-t^2-55=0\\t^4-3t^2-54=0\\t^4+6t^2-9t^2-54=0\\t^2(t^2+6)-9(t^2+6)=0\\(t^2-9)(t^2+6)=0\\t=+-3\\x_{1} =1+3=4\\x_2=1-3=-2$

б) $(x^2+4x)^2+8(x+2)^2=17\\(x(x+4))^2+8(x+2)^2=17\\t=x+2\\((t-2)(t+2))^2+8t^2=17\\(t^2-4)^2+8t^2-17=0\\t^4-8t^2+16+8t^2-17=0\\t^4-1=0\\t^4=1\\t=+-1\\x_1=1-2=-1\\x_2=-1-2=-3$

в) $(x^2+2x)^2-3(x+1)^2=37\\(x(x+2)^2-3(x+1)^2=37\\t=x+1\\((t-1)(t+1))^2-3t^2=37\\(t^2-1)^2-3t^2-37=0\\t^4-2t^2+1-3t^2-37=0\\t^4-5t^2-36=0\\t^4+4t^2-9t^2-36=0\\t^2(t^2+4)-9(t^2+4)=0\\(t^2-9)(t^2+4)=0\\t=+-3\\x_1=3-1=2\\x_2=-3-1=-4$

28.9

Алгоритм решения такой же, как и в предыдущем номере, но здесь мы вводим такую новую переменную, чтобы избавиться от модуля при решении уравнения.
Так же стоит учесть, что модуль всегда раскрывается со знаком +, соответственно отрицательные t по типу t = -5; -2/3; -1 я просто не расписывал в решении, так как не существует таких действительных x, которые при раскрытии знака модуля давали бы отрицательный результат.
Во всех остальных случаях, если t - положительный, то мы имеем 2 корня x.

а) $x^2+|x|-20=0\\t=|x|\\t^2+t-20=0\\t^2-4t+5t-20=0\\t(t-4)+5(t-4)=0\\(t+5)(t-4)=0\\t=-5;4\\|x|=4\\x_{1,2}=+-4$

б) $3x^2-|x|-2=0\\t=|x|\\3t^2-t-2=0\\3t^2-3t+2t-2=0\\3t(t-1)+2(t-1)=0\\(3t+2)(t-1)=0\\t=-\frac{2}{3} ;1\\|x|=1\\x_{1,2}=+-1$

в) $x^2-4x-2|x-2|+1=0\\x^2-2x+4-2|x-2|-3=0\\(x-2)^2-2|x-2|-3=0\\t=|x-2|\\t^2-2t-3=0\\t^2-3t+t-3=0\\t(t-3)+1(t-3)=0\\(t+1)(t-3)=0\\t=-1;3\\|x-2|=3\\x_1=5\\x_2=-1$