Предмет: Алгебра, автор: veronikamila65

Помогите вычислить интеграл

Приложения:

IUV: у вас полно спама в ответах
жалею что с вами связался

Ответы

Автор ответа: MrSolution

1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\Large\int \dfrac{\mathrm{tg}\,x\;dx}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\,x}}=\int \dfrac{\sin x\;dx}{\cos x\cdot\dfrac{1}{|\cos x|}}=-\int \dfrac{|\cos x|}{\cos x}\;d\cos x=-\mathrm{sgn}(\cos x)\cos x+C$

Задание выполнено!

veronikamila65: спасибо большое

veronikamila65: а можно я добавлю еще один вопрос, интеграл, посмотрите ?пожалуйста

IUV: sgn(cos())*cos() = |cos()|
)))

veronikamila65: ответ соs(1+tg^2x ) что ли ?

MrSolution: Почему ответ был отмечен неверным? Вроде все преобразования законные, и он легче альтернативного?

yugolovin: Может быть ответ отмечен неверным, поскольку Вы его не упростили до |cos x|?

yugolovin: Кстати, если быть щепетильным, нужно разбивать первообразную на участки непрерывности, причем на каждом участке своя постоянная. Как в случае с \int dx/x= ln x+C_1, если x>0, и ln(-x)+C_2, если x<0.

Автор ответа: yugolovin

1

Ответ:

$-|\cos x|+C.$

Объяснение:

$\int\dfrac{{\rm tg}\ x}{\sqrt{1+{\rm tg}^2x}}\, dx=\int\dfrac{{\rm tg}\ x}{(1+{\rm tg}^2 x)^{3/2}\cos^2 x}\, dx=\int\dfrac{{\rm tg}\ x}{(1+{\rm tg}^2 x)^{3/2}}\, d\,{\rm tg}\ x=$

$=||{\rm tg}\ x=t||=\int\dfrac{t}{(1+t^2)^{3/2}}\, dt=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d(t^2+1)}{(1+t^2)^{3/2}}=||t^2+1=p||=$

$=\dfrac{1}{2}\int p^{-3/2}\, dp=\dfrac{1}{2}\dfrac{p^{-3/2+1}}{-3/2+1}+C=-p^{-1/2}+C=-\dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}}+C=$

$=-\dfrac{1}{\sqrt{{\rm tg}^2x+1}}+C=-\sqrt{\cos^2x}+C=-|\cos x|+C.$

veronikamila65: спасибо большое, очень подробно

veronikamila65: а вы знаете метод симплекса ?

yugolovin: В студенческие годы приходилось использовать симплекс-метод, но как давно это было. Сейчас вряд ли возьмусь за такую задачу.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: lera09012012

8. Переглянь відеофрагмент про зародження життя на нашій планеті. Познач зна- ком «+» ті твердження, з якими ти погоджуєшся, і знаком «-» — ті, які вважаєш неправильними. Якщо необхідно, звернись до тексту на с. 39.
1 Строматоліти виникли приблизно 4 млн років тому.
2 Поняття «абіогенез» означає «походження із живого».
3 Хімічна еволюція передувала біологічній.
4 Спершу виникли живі організми, а потім вони утворили органічні речовини.
5 Хімічна еволюція зумовила появу речовин, молекули яких, взаємо- діючи одна з одною, утворювали стійкі сполуки.
6 Абіогенез триває й дотепер.
СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛОВ

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: artemkomakarov0

Розв'яжи нерівність 2(9−3y)+4(7−y)≤60

Вибери правильний варіант відповіді:
y≤−10,6
y≥−1,4
y≥−10,6
y≤−1,4
y≤10,6

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: taranenkosalomiya57

Назвіть всі головні члени речення із цих чотирьох речень:
Обидві гори вкрито травою та подекуди старими дубами.
Повік не забудеш цього дивного місця!
Обидві гори вкрито травою та подекуди старими рідкими дубами.
Повік не забуде цього дивного місця, хто бачив його хоч раз на віку...

1 год назад

Предмет: Математика, автор: woper1999poperosa

В трех магазинах потратили 5400р, причем в 1 магазине потратили 7/18 всех денег, во втором магазине 2/9ч всех денег. Ск рублей потратили в 3 ем магазине ?

7 лет назад

Предмет: Биология, автор: katalagaj7

Опишите путь развития. *

4 балла

Прямое развитие

С неполным превращением

С полным превращкние

Яйцо

Личинка

Куколка

Взрослое насекомое

7 лет назад