ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!
Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник із кутом «а» при основі. Діагональ бічної грані призми, яка міс-тить основу рівнобедреного трикутника, дорівнює «d» і на хилена до площини основи під кутом «В». Знайдіть обʼем
призми.

Ответ:

Объем призмы равен    ед³.

Объяснение:

Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник с углом α при основании. Диагональ боковой грани призмы, которая содержит основание равнобедренного треугольника, равна d и наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем призмы.

Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

ΔАВС - равнобедренный;

∠ВАС = ∠ВСА = α;

АС₁ = d - диагональ боковой грани;

∠С₁АС = β.

Найти: V призмы.

Решение:

• Объем призмы равен:

      V = Sосн · h,

где Sосн - площадь основания, h - высота.

Рассмотрим ΔАС₁С - прямоугольный;

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Высота призмы равна d sinβ.

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

Проведем высоту ВН.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒    

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

• Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Можем найти площадь основания.

• Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Теперь найдем объем призмы:

#SPJ1