Сила гравітаційного тяжіння між двома сталевими кулями складає 5 * 10 ^ - 11 * H Відстань між центрами куль рівно 2 м. Знайдіть об'єми куль, якщо маса однієї кулі в 3 рази більше маси другого.
Если можно с дано.
Ответы
Ответ:
Для початку, нам потрібно знайти маси куль. Позначимо масу більшої кулі як M, а масу меншої кулі як m. Оскільки маса більшої кулі в 3 рази більша за масу меншої, то:
M = 3m
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона стверджує, що сила тяжіння між двома тілами залежить від їх мас і відстані між ними. У нашому випадку, сила тяжіння між кулями складає:
F = G * (M * m) / r^2
де G - гравітаційна постійна, r - відстань між центрами куль.
Ми знаємо, що сила тяжіння дорівнює 5 * 10 ^ -11 * H. Підставимо відповідні значення та розв'яжемо для r^2:
5 * 10 ^ -11 * H = G * (M * m) / r^2
r^2 = G * (M * m) / (5 * 10 ^ -11 * H)
Тепер, ми можемо виразити об'єми куль через їх маси та густину. Позначимо густину більшої кулі як ρ, а густину меншої кулі як ρ'. Тоді:
M = ρ * V
m = ρ' * V'
де V та V' - об'єми куль.
Тепер, ми можемо використати вирази для мас та розв'язати систему рівнянь для об'ємів куль:
M = 3m
ρ * V = 3 * ρ' * V'
V = (3 * ρ' / ρ) * V'
Підставимо це вираз для V та V' в рівняння для r^2:
r^2 = G * (ρ * ρ' * V * V') / (5 * 10 ^ -11 * H)
Замінимо V на вираз залежності від V':
r^2 = G * (ρ * ρ' * (3 * ρ' / ρ) * V'^2) / (5 * 10 ^ -11 * H)
Скоротимо ρ та ρ', тоді:
r^2 = G * (3 * V'^2) / (5 * 10 ^ -11 * H)
V'^2 = (r^2 * 5 * 10 ^ -11 * H)
Сила гравітаційного тяжіння між двома кулями описується формулою:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де G - гравітаційна постійна, m1 та m2 - маси куль, r - відстань між центрами куль.
За мовою задачі, маса однієї кулі в 3 рази більша за масу другої. Позначимо масу першої кулі через m, тоді маса другої кулі буде дорівнювати m / 3.
Тоді сила гравітаційного тяжіння може бути записана як:
F = G * (m * m/3) / r^2 = G * m^2 / (3 * r^2)
Задано, що F = 5 * 10^-11 H, r = 2 м. Підставивши ці значення у формулу для F, отримаємо:
5 * 10^-11 H = G * m^2 / (3 * 2^2 м^2)
Розв'язавши це рівняння відносно маси m, отримаємо:
m = sqrt((5 * 10^-11 H) * (3 * 2^2 м^2) / G) = 4.05 * 10^4 кг
Тепер, знаючи масу однієї кулі, можна визначити її об'єм. Позначимо радіус кулі через r, тоді об'єм може бути записаний як:
V = (4/3) * π * r^3
Знайдемо радіус кожної кулі. Вага кулі може бути записана як:
m = ρ * V
де ρ - щільність сталі. За приблизним значенням щільності сталі 7850 кг/м^3. Підставивши вираз для маси, отримаємо:
r = (3 * m / (4 * π * ρ))^(1/3)
Розрахуємо радіус для кулі масою m та для кулі масою m / 3, і знайдемо їх об'єми:
r1 = (3 * 4.05 * 10^4 кг / (4 * π * 7850 кг/м^3))^(1/3) = 0.241 м
V1 = (4/3) * π * (0.241 м)^3 = 0.057 м^3
r2 = (3(4.05 * 10^4 кг / 3) / (4 * π * 7850 кг/м^3))^(1/3) = 0.189 м
V2 = (4/3) * π * (0.189 м)^3 = 0.029 м^3
Отже, об'єм першої кулі становить 0.057 м^3, а об'єм другої кулі становить 0.029 м^3.