Задано координати вершин трикутника АВС. A (-2; 1), B (14; -12), C (8; 6)

Знайти:1) рівняння висоти СD та її довжину;


2) рівняння медіани АЕ та координати точки Р перетину цієї медіани з


висотою CD;

Пошаговое объяснение:

1. Рівняння висоти СD можна знайти за формулою:

CD: x - 5y + 26 = 0, де x та y - координати точки D (перетину висоти та сторони AB).

Довжину висоти можна знайти, використовуючи формулу для відстані між точкою та прямою:

d(CD) = |(-2-5k) + (1+2k) - 26| / √26, де k - параметр, який позначає відстань від точки D до точки А (так як СD перпендикулярна AB, то довжина висоти рівна відстані від точки С до сторони AB, яка проходить через точку D).

Після підстановки координат точки С та точки D у цю формулу, отримаємо:

d(CD) = 10.

2. Рівняння медіани АЕ можна знайти за формулою:

AE: x + 2y - 1 = 0, де x та y - координати точки Е (середини сторони BC).

Координати точки перетину медіани та висоти можна знайти як розв'язок системи рівнянь:

x - 5y + 26 = 0 (рівняння висоти CD)

x + 2y - 1 = 0 (рівняння медіани АЕ)

Розв'язавши цю систему, отримаємо координати точки Р:

x = 11, y = 3.

Отже, координати точки Р дорівнюють (11; 3).