4.49. Докажите, что ромб, около которого можно описать
окружность, является квадратом.

Ответ:

Ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом

Объяснение:

1. Ромб - это параллелограмм, то есть четырёхугольник, в котором противолежащие стороны попарно равны и попарно параллельны. Откуда следует, что его противолежащие углы равны, а сумма двух любых соседних углов равна 180.

2. Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма его противолежащих углов составляет 180.

3. Вписываем ромб в окружность и видим: сумма двух любых соседних углов равна 180, сумма его противолежащих углов составляет 180. Очевидно, что этот ромб - квадрат!