Висоти паралелограма дорівнюють 5 і 6 см. Знайти сто-
рону паралелограма, на яку опущена більша висота, якщо
сусідня сторона 12 см.
​

Ответ:

Позначимо сторони паралелограма як a і b, де a - більша сторона, b - менша сторона. Тоді можемо скористатися формулою для обчислення площі паралелограма:

S = a*h,

де h - висота, опущена на сторону a.

З іншого боку, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами 5 і h і гіпотенузою a отримуємо:

a^2 = b^2 + h^2.

Маємо також інформацію про сусідню сторону b: b = 12 см.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:

h = 2S/a = 25*6/a = 60/a

a^2 = b^2 + h^2 = 12^2 + (60/a)^2

a^4 - 12^2*a^2 - 60^2 = 0

Знайдемо корені цього рівняння:

a^2 = (12^2 + sqrt(12^4 + 460^2))/2 або a^2 = (12^2 - sqrt(12^4 + 460^2))/2

З огляду на те, що a - більша сторона, відкидаємо перший корінь та отримуємо:

a^2 = (12^2 - sqrt(12^4 + 4*60^2))/2

a ≈ 10.87 см

Тепер, за формулою для площі паралелограма, знайдемо висоту h, опущену на сторону a:

h = 2S/a = 25*6/10.87 ≈ 5.52 см

Отже, більша висота паралелограма опущена на сторону, яка дорівнює 10.87 см.

Объяснение: