Знайти похідну y=корінь х/2x+1

Відповідь:

y' = (1/2√(x/(2x+1))) * (1/(2x+1)^2)

Пояснення:

Для знаходження похідної функції y = √(x/(2x+1)), використаємо правило диференціювання складеної функції (ланцюжкового правила):

Спочатку визначимо внутрішню функцію (у нашому випадку x/(2x+1)) та її похідну:

u = x/(2x+1)

u' = ((2x+1)1 - x(2*1))/(2x+1)^2 (застосовуємо правило диференціювання дробової функції та правило диференціювання лінійної функції)

u' = (2x+1 - 2x)/(2x+1)^2

u' = 1/(2x+1)^2 (спрощуємо вираз)

Тепер застосуємо ланцюжкове правило, використовуючи u' та оригінальну функцію y:

y = √u

y' = (1/2√u) * u' (застосовуємо ланцюжкове правило)

y' = (1/2√(x/(2x+1))) * (1/(2x+1)^2) (підставляємо значення u' та спрощуємо вираз)

Таким чином, похідна функції y = √(x/(2x+1)) дорівнює y' = (1/2√(x/(2x+1))) * (1/(2x+1)^2).