Предмет: Алгебра, автор: krivozhopiy003

tg 2x= 2.Найдите sin4x+cos4x

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ: $\bf sin4x+cos4x=0,2$ .

$\bf tg2x=2\ \ ,\ \ sin4x+cos4x=?\\\\tg2x=\dfrac{sin2x}{cos2x}=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin2x=2\, cos2x$

Применим формулы двойных углов : $\bf sin2a=2\, sina\cdot cosa\ ,$

$\bf cos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1$ .

$\bf sin4x+cos4x=2\cdot \underbrace{\bf sin2x}_{2\, cos2x}\cdot cos2x+(2cos^22x-1)=\\\\=4\, cos^22x+2\, cos^22x-1=6\, cos^22x-1$

Применим тождество $\bf 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \ \Rightarrow$

$\bf cos^22x=\dfrac{1}{1+tg^22x}=\dfrac{1}{1+2^2}=\dfrac{1}{5}$

Подставим числовое значение cos²x в равенство

$\bf sin4x+cos4x=6\, cos^22x-1=6\cdot \dfrac{1}{5}-1=\dfrac{6}{5}-1=\dfrac{1}{5}=0,2$

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: ghiumiushliunastea

1 год назад

Предмет: Литература, автор: wxxqxq293

1 год назад

Предмет: Литература, автор: vyurchenko22

1 год назад

Предмет: Литература, автор: aleksejdocenko327

7 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: SBDschool

7 лет назад