Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких рівняння (2a - 1)x² + ax + 2а - 3 = 0 має не більше ніж один корінь. 2​

Для того, щоб рівняння мало не більше ніж один корінь, дискримінант має бути меншим або рівним нулю.

Дискримінант D буде:

D = a² - 4(2a - 1)(2a - 3)

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

D = a² - 8a² + 28a - 21

D = -7a² + 28a - 21

Тепер знаходимо значення параметра а, при яких дискримінант менший або рівний нулю:

-7a² + 28a - 21 ≤ 0

Ділимо обидві частини нерівності на -7 і змінюємо напрямок нерівності:

a² - 4a + 3 ≥ 0

(a - 1)(a - 3) ≥ 0

Отримали дві точки на числовій прямій: a = 1 та a = 3.

Далі потрібно дослідити знак виразу (a - 1)(a - 3) в інтервалах, утворених цими точками.

Якщо а < 1, то (a - 1) та (a - 3) будуть від’ємними числами, тому їх добуток буде додатнім: (a - 1)(a - 3) > 0.

Якщо 1 < a < 3, то (a - 1) буде додатнім числом, а (a - 3) - від’ємним, тому їх добуток буде від’ємним: (a - 1)(a - 3) < 0.

Якщо а > 3, то обидва множники будуть додатніми, тому їх добуток буде додатнім: (a - 1)(a - 3) > 0.

Отже, рівняння (2a - 1)x² + ax + 2а - 3 = 0 матиме не більше ніж один корінь, коли a < 1 або a > 3. Залишається перевірити проміжок 1 < a < 3, щоб впевнитись, що там рівняння також матиме не більше ніж один корінь.

При a = 2, наприклад, рівняння має вигляд 3x² + 4x - 1 = 0, і має два корені, отже, пром