Решить неравенство:
tg x < 1/√3

Ответ:

Для розв'язання даного нерівняння треба знайти всі значення аргументу x, для яких виконується нерівність.

Почнемо з того, що перенесемо все на одну сторону і застосуємо функцію арктангенс:

tg x < 1/√3

arctg(tg x) < arctg(1/√3)

x < π/6 + kπ або x > 5π/6 + kπ, де k - ціле число.

Отже, розв'язком нерівності є множина значень аргументу x, задана наступним чином:

x ∈ (π/6 + kπ, 5π/6 + kπ), де k - ціле число.

Объяснение:

Для решения неравенства необходимо использовать таблицу значений и свойства тригонометрических функций.

Первое, что нужно сделать, это найти все решения уравнения tg x = 1/√3. Для этого применим обратную функцию к тангенсу и получим:

x = arctg(1/√3) + πk, где k - целое число.

Воспользовавшись таблицей значений тангенса, находим, что

tg(π/6) = 1/√3

Следовательно, x = π/6 + πk, где k - целое число. Это все решения уравнения tg x = 1/√3.

Теперь выберем любую точку из каждого интервала (πk; π/6 + πk) и проверим ее знак относительно неравенства tg x < 1/√3. Например, для интервала (-π/2; π/6) выберем точку x = -π/4.

tg(-π/4) = -1 < 1/√3

Значит, на интервале (-π/2; π/6) неравенство tg x < 1/√3 выполняется.

Аналогично проверяем все остальные интервалы и получаем, что решением исходного неравенства является множество всех x из диапазона

(-π/2; -π/4) ∪ (π/6; π/2).