Предмет: Алгебра, автор: kanzyyy

9клас, прогрессии 100!!!!
Знаменник геометричної прогресії, дорівнює 1/3 четвертий член цієї прогресії дорівнює 1/54, а сума всіх її членів дорівнює 121/162. Знайдіть число членів прогресії.

Ответы

Автор ответа: Condiffec
2

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель равен q. Тогда:

второй член: аq;

третий член: аq^2;

четвертый член: аq^3 = 1/54.

Отсюда находим q = (1/54)^(1/3) = 1/3.

Тогда из уравнения суммы членов прогрессии:

S = a(1 - q^n)/(1 - q) = 121/162

найдем a:

a = (121/162)(1 - q)/(1 - q^n) = 11/18.

Из уравнения для четвертого члена находим аq^3 = 1/54 и подставляем значения a и q:

(11/18)(1/3)^3 = 1/54

Отсюда находим n = 6.

Ответ: число членов прогрессии – 6.


skifvova60: как у тебя вышло 6 ?
Автор ответа: vanyabatwing
0

Ответ:

За умовою задачі, знаменник геометричної прогресії дорівнює 1/3, а четвертий член прогресії дорівнює 1/54.

Для знаходження першого члена прогресії використаємо формулу для членів геометричної прогресії:

a1 = a4 / r^3,

де a1 - перший член прогресії, a4 - четвертий член прогресії, r - знаменник прогресії.

Підставляємо в формулу відомі значення:

a1 = (1/54) / (1/3)^3 = 1/54 * 27 = 1/2

Тепер можна знайти суму всіх членів прогресії за формулою:

S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),

де S - сума всіх членів прогресії, n - кількість членів прогресії.

Підставляємо в формулу відомі значення:

121/162 = (1/2) * (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3)

121/162 = (1/2) * (1 - (1/3)^n) * 3/2

121/162 = (3/4) - (1/4)*(1/3)^n

(1/4)*(1/3)^n = 3/4 - 121/162

(1/4)*(1/3)^n = 11/162

(1/3)^n = 11/3 * 162

(1/3)^n = 22/27

n*log(1/3) = log(22/27)

n = log(22/27) / log(1/3)

n ≈ 5.9

Оскільки кількість членів прогресії має бути цілим числом, то найбільш близьким значенням є n = 6.

Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює 6.

Объяснение:


kanzyyy: логарифмы не 9 клас
kanzyyy: класс*
vanyabatwing: Сори
Интересные вопросы
Предмет: География, автор: eliseevmaksim581
Предмет: Химия, автор: svitlanavozna24
Предмет: Русский язык, автор: faraonf968
40 балов!!!!
1. Какое утверждение верное?
            а) Обособление – это  выделение главных членов на письме.
            б) Обособление – это разделение на письме однородных членов.
            в) Обособление – это смысловое и интонационное выделение членов
предложения для того, чтобы придать им относительную самостоятельность.
            г) Обособление – это постановка любых знаков препинания.
2. Укажите простое предложение, осложнённое обособленными членами (знаки
препинания не расставлены!).
            а) На поросшей мхом сосне мелькает пушистый хвост белки. 
            б) То там то здесь вспыхивали молнии и освещали самые потаённые уголки
леса.
            в) Октябрьский закат догорал где-то очень далеко внизу на краю земли.
            г) На вокзале Толика не встретили ни коллеги ни друзья никто.
3. Найдите соответствия.
А. Слабо мерцали, отражаясь в
воде, огни фонарей. 

1. Простое предложение, осложнённое
сравнительным оборотом.

Б. Ночь, спустившаяся на землю,
окутала всѐ непроницаемым
мраком 

2. Простое предложение, осложнённое
обособленным приложением.

В. Там, далеко над лесами,
зарождалась заря. 

3. Простое предложение, осложнённое
обособленным обстоятельством.

Г.  Весь май, за исключением
нескольких ясных и солнечных
дней, шли беспрерывные дожди.

4. Простое предложение, осложнённое
обособленным дополнением.

Д. Лицо у Маши было круглое,
точно яблочко. 

5. Простое предложение, осложнённое
обособленным уточняющим
обстоятельством.

Е. Со мной был чугунный чайник
— единственная отрада моя в
путешествиях по Кавказу.
Предмет: Математика, автор: erali83