знайдіть похідну функції f(x)=e^2x - 2cosx; f(x)=sin9-e^9

Ответ:

Объяснение:

Для того, чтобы найти производную функции f(x), нужно взять производную от каждого ее слагаемого по отдельности. Таким образом, для данной функции получим:

f(x) = e^(2x) - 2cos(x)

f'(x) = (e^(2x))' - (2cos(x))'

Для вычисления производной экспоненты e^(2x) используем правило дифференцирования сложной функции:

(e^(2x))' = d/dx(e^(2x)) = e^(2x) * d/dx(2x) = e^(2x) * 2

А производная косинуса cos(x) равна минус синусу sin(x):

(cos(x))' = d/dx(cos(x)) = -sin(x)

Подставляя найденные производные, получим:

f'(x) = e^(2x) * 2 - 2 * (-sin(x))

f'(x) = 2e^(2x) + 2sin(x)

Теперь рассмотрим вторую функцию:

f(x) = sin(9) - e^(9)

Для этой функции производная будет равна нулю, так как производная константы (в данном случае sin(9)) равна нулю, а производная экспоненты e^(9) равна самой экспоненте, умноженной на ее производную, которая равна 0:

f'(x) = (sin(9))' - (e^(9))' = 0 - e^(9)' = 0 - e^(9) * 0 = 0

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2e^(2x) + 2sin(x) для f(x) = e^(2x) - 2cos(x)

f'(x) = 0 для f(x) = sin(9) - e^(9)