Відомо, що при гомотетії з центром O(-3;1) i k=-3 точка B(-1;x) переходить в точку B1(y; 4). Знайдіть x i y.​

Ответ:

Объяснение:

При гомотетії з центром O(-3;1) та коефіцієнтом гомотетії k=-3 координати точки B та її образу B1 пов'язані співвідношенням:

(x1 - (-3), y1 - 1) = -3(x - (-1), 4 - 1)

Звідси отримуємо два рівняння:

x1 + 3 = 3x + 3 ---(1)

y1 - 1 = -9x + 9 ---(2)

y1 - 4 = 3 ---(3)

З рівнянь (2) та (3) виразимо y1:

y1 - 1 = -9x + 9

y1 = -9x + 10

y1 - 4 = 3

y1 = 7

Прирівнюючи вирази для y1, отримаємо:

-9x + 10 = 7

-9x = -3

x = 1/3

Отже, x = 1/3 та y1 = 7, а отже з рівняння (1) отримуємо:

x1 = 3x + 3 = 3(1/3) + 3 = 4

Отже, шукані координати точок B та B1 є (-1;1/3) та (4;7) відповідно.