Предмет: Алгебра, автор: nstyaqs

На фото, розв'яжіть рівняння ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
2

Ответ:

\bf 10^{lg^2x}+x^{lgx}=20\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x > 0\ .  

Преобразуем первое слагаемое .

\bf 10^{lg^2x}=10^{lgx\cdot lgx}=\Big(10^{lgx}\Big)^{lgx}=x^{lgx}  

Получим уравнение

\bf x^{lgx}+x^{lgx}=20\\\\2x^{lgx}=20\\\\x^{lgx}=10

Прологарифмируем равенство .

\bf lg\Big(x^{lgx}\Big)=lg10\\\\lgx\cdot lgx=1\\\\lg^2x=1\\\\lgx=\pm 1\\\\lgx=1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10\\\\lgx=-1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1  

Ответ:  \bf x_1=10\ ,\ x_2=0,1  .

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: kira49192
Скороти дріб: 1) 72/96; 2) 1 200/1 800
1 год назад
Предмет: Обществознание, автор: chdusixdxushxh
Исследуйте, как понятия свободы,возможности и ограничения личности допустимы в разных культурах.Тема:Формирование картины мира
Полный ответ.Срочно нужно!!30 баллов
1 год назад
Предмет: Математика, автор: natlozova
Оберіть дроби більше 1 12/13 14/14 15/17 17/13 19/18
1 год назад
Предмет: Алгебра, автор: zdanovskaaveronika6
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ✨✨✨✨​
7 лет назад
Предмет: Литература, автор: LIORS
ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! ДАЮ 23 БАЛЛА СДЕЛАЙТЕ СРОЧНО!!!
НАПИШИТЕ МИНИ-СОЧИНЕНИЕ НА ТЕМУ "МЫ В ОТВЕТЕ ЗА ТЕХ КОГО ПРИРУЧИЛИ".
7 лет назад