ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСКА ДАЮ 45 БАЛІВ

Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x⁴-2x²+4 на відрізку [2;3]​

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x⁴-2x²+4 на відрізку [2;3], треба знайти значення функції на кінцях відрізка і всіх його критичних точках (точок, де похідна дорівнює нулю або не існує).

Похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = 4x³ - 4x.

Знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля та розв'язавши рівняння:

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

Отримуємо три критичні точки: x = -1, x = 0, x = 1.

Тепер знайдемо значення функції f(x) на кінцях відрізка [2;3] та у всіх критичних точках:

f(2) = 2⁴ - 2(2)² + 4 = 16 - 8 + 4 = 12

f(3) = 3⁴ - 2(3)² + 4 = 81 - 18 + 4 = 67

f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 4 = 4

f(1) = 1⁴ - 2(1)² + 4 = 3

Таким чином, найбільшим значенням функції є f(3) = 67, а найменшим значенням є f(1) = 3.