5. X та Y - випадкові величини. Обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини

випадкової величини Z = 2X + 4Y. Якщо відомо, що EX = 2 і D^2X = 2, а EY = 1 і D^2Y = 3

Якщо хтось роз'вязує подібні завдання то запрошую в телеграм @Vitalyaa15. Платитеметься відповідно

Ответ:Дано: EX = 2,
D^2X = 2,
EY = 1,
D^2Y = 3

Пошаговое объяснение:

Математичне сподівання випадкової величини Z обчислюється за формулою:

EZ = E(2X + 4Y) = 2EX + 4EY = 2(2) + 4(1) = 8

Для обчислення дисперсії випадкової величини Z спочатку потрібно обчислити дисперсії складових випадкових величин:

D^2(2X) = 4D^2X = 4(2) = 8

D^2(4Y) = 16D^2Y = 16(3) = 48

Далі за формулою дисперсії суми незалежних випадкових величин:

D^2Z = D^2(2X + 4Y) = D^2(2X) + D^2(4Y) = 8 + 48 = 56

Отже, математичне сподівання випадкової величини Z дорівнює 8, а дисперсія - 56.