докажи для любого целого числа n ,число 5/6*n+3/2*n^2+2/3*n^3 целое.

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

В начале заметим, что исходное выражение переписывается так, как показано ниже:

Понятно, что делится нацело на при любых целых (пусть четное, тогда утверждение верно; пусть нечетное, тогда четное и утверждение о делимости на снова верно).

Тогда осталось показать, что делится нацело на .

Факт того, что первая и вторая строчки делятся на при указанных очевиден.

Покажем, что при выражение .

Действительно:

Из записанного в хорошо видно, что .

(удобно читать снизу вверх от до , затем от до и так далее)

То есть было показано, что для любого целого .

А значит и исходное выражение есть целое число .

Задание выполнено!