3 точки А до кола з центром О проведено дотичну. В точка дотику. AO = 8cM OB = 4cM Знайдіть кут АОВ
Потрібно Дано і знайти

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Три точки A, O і B

Коло з центром в точці O

Дотична до кола, що проходить через точку A

Довжина AO = 8 см

Довжина OB = 4 см

Знайти: Кут АОВ.

Розв'язок:

Оскільки дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, то трикутник AOB є прямокутним з прямим кутом в точці O. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Нехай довжина AB дорівнює c. Тоді за теоремою Піфагора:

AO^2 + OB^2 = AB^2

8^2 + 4^2 = c^2

64 + 16 = c^2

c^2 = 80

c = √80 = 4√5 см

Таким чином, довжина AB дорівнює 4√5 см. Застосовуючи теорему синусів у прямокутному трикутнику AOB, отримуємо:

sin(AOV) = AB / OB

sin(AOV) = (4√5) / 4

sin(AOV) = √5

Таким чином, кут AOV дорівнює arcsin(√5) або близько 78.69 градусів.