Знайдіть довжину кола вписаного в правильний шестикутник із площею 6√3

Відповідь:

r = (√3 / 2) * a,

де a - довжина сторони шестикутника.

Так як наш шестикутник є правильним, то всі сторони мають однакову довжину. Тому можна записати:

S = (3√3 / 2) * a^2,

звідки

a = √(4S / 3√3) = √(8S / 9).

Довжина кола дорівнює:

L = 2πr = 2π(√3 / 2) * a = π√3 * √(8S / 9) = 2√6S / 3.

Отже, довжина кола вписаного в правильний шестикутник із площею 6√3 дорівнює 2√6/3 * 6√3 = 4π. Відповідь: 4π.

Пояснення: