Предмет: Математика, автор: lybkivskyiyra

Допоможіть Даю 100 Балів

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sangers1959

1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\\\int\limits^1_0 {\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2} } } \, dx \\$

Тригонометрическая подстановка:

$\displaystyle\\\frac{x}{2}=sinu\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ u=arcsin\frac{x}{2}\\\\x=2*sinu\ \ \ \ (x)^2=(2sinu)^2\ \ \ \ x^2=4sin^2u\ \ \ \ \frac{x^2}{4} =sin^2u\ \ \ \ \frac{x^2}{4}=1-cos^2u\\\\cos^2u=1-\frac{x^2}{4} \ \ \ \ cosu=\sqrt{1-\frac{x^2}{4} } .$

$\displaystyle\\\int\frac{4*sin^2u*2cosu}{\sqrt{4-4sin^2u} } du=\int\frac{8*sin^2u*cosu}{2*\sqrt{1-sin^2u} }du=\int\frac{4*sin^2u*cosu}{cosu}du=\\\\ =4*\int sin^2u \ du=4*\int \frac{1-cos2u}{2}du=2*\int(1-cos2u)du=2*\int du- 2*\int cos2u \ du=2*u-sin2u=2*u-2*sinu*cosu.$

Обратная тригонометрическая подстановка:

$\displaystyle\\2*u-2*sinu*cosu=2*arcsin\frac{x}{2} -2*\frac{x}{2} *\sqrt{1-\frac{x^2}{4} }=2*arcsin \frac{x}{2}-x*\sqrt{1-\frac{x^2}{4} } .\\\\\int\limits^1_0 {\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2} } } \, dx =2*arcsin\frac{x}{2} \ |^1_0-x*\sqrt{1-\frac{x^2}{4} } \ |^1_0=\\\\=2*arcsin\frac{1}{2} -2*arcsin0-(1*\sqrt{1-\frac{1^2}{4} }-0*\sqrt{1-\frac{0^2}{4} } }) =\\\\=2*\frac{\pi }{6} -0-(\sqrt{\frac{3}{4} } -0)=\frac{\pi }{3} -\frac{\sqrt{3} }{2} .$

lybkivskyiyra: Дякуб

lybkivskyiyra: Дякую

lybkivskyiyra: !!!!!!!!!!!!

sangers1959: Хай щастить.

lybkivskyiyra: А Можете Допомогти Ще З Одним Дуже Прошу

lybkivskyiyra: https://znanija.com/task/52759925 Ось Цим Завданням

lybkivskyiyra: Будь Ласка

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: nevskogo12

Довжина прямокутної земельної ділянки 10м, а ширина-у 2рази менша. Обчисли периметр цієї ділянки

1 год назад

Предмет: Физика, автор: asylbekovaenli37

6. Массасы 10 кг температурасы 100ºС ыстық суға, массасы 9 кг, температурасы 10°С суды
араластырды. Қоспаның температурасы неше градус болады?
4.Автокелік 2 сагатта 20 л бензин жакты, отыннык меншiктi жану жылуын аныктаныз
(Pбензин-710 кг\м³, Qбензин - 326 МДж)

1 год назад

Предмет: Литература, автор: gsqctn4hmb

чому письменники-романтики не хотіли описувати революції, війни, заколоти та ін.?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: dentv2000

Обчисли довжину кола якщо його діаметр 7 СМ. Допоможіть будь ласка

7 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: ella626

Проблеми неправильного харчування

7 лет назад