Геометрия 11 класс. Достаточно срочно))

Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4v3 см,
гострий кут - 30°.
Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під кутом 45°
Знайдіть обʼєм піраміди (у сантиметрах кубічних)

Ответ:

V=12см³

Объяснение:

Усі ребра нахилені до площини під одним кутом, проекція вершини піраміди, проектується в середину гіпотенузи.

SH- висота

АН=НС;

АН=АС/2=4√3/2=2√3 см

∆АНS- прямокутний трикутник.

∠SHA=90°; ∠SAH=45°; Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°;

∠АSH=90°-∠SAH=90°-45°=45°.

Кути при основі рівні, трикутник рівнобедрений.

АН=SH=2√3см.

∆АВС- прямокутний трикутник.

ВС- катет проти кута 30°

ВС=АС/2=4√3/2=2√3 см.

АВ=ВС*√3=2√3*√3=6см.

Sосн=½*АВ*ВС=½*6*2√3=6√3 см²

V=⅓*Sосн*SH=⅓*6√3*2√3=12см³