Допоможіть будь ласка вирішити задачу

Ответ:

Позначимо через x скорость производства деталей вторым автоматом. Тогда скорость производства первым автоматом будет равна (x+4) деталей в час.

Давайте составим систему уравнений на основе условий задачи:

320 = xt + (x+4)(t-3), где t - время работы обоих автоматов в часах.

Первое слагаемое описывает количество деталей, произведенных вторым автоматом, а второе - количество деталей, произведенных первым автоматом. Общее время работы обоих автоматов составляет t часов, причем первый автомат работал на 3 часа меньше.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

320 = xt + xt + 4t - 3x - 12

320 = 2xt + t - 12

2xt = 308 - t

x = (308 - t) / (2t)

Мы получили формулу для вычисления скорости производства вторым автоматом в зависимости от общего времени работы обоих автоматов. Осталось найти время t, которое удовлетворяет условиям задачи.

Заметим, что если второй автомат работает 80 часов (т.е. x = 4 детали в час), то первый автомат работает 77 часов (т.е. (x+4) = 8 деталей в час). Проверим, что такое время удовлетворяет условиям задачи:

320 = 480 + 877

320 = 320

Условия выполняются, поэтому ответ: второй автомат изготавливал детали со скоростью 4 шт/час, а первый - со скоростью 8 шт/час.