На доске написаны все натуральные числа от 1 до B. Оказалось, что цифры один и два использованы по 200 раз. Найдите наибольшее значение B

Ответ:

Наибольшее значение B равно 999...999, где количество цифр равно 134.

Объяснение:

Рассмотрим количество цифр, которые мы написали на доске:

Цифра 1 использована 200 раз.

Цифра 2 использована 200 раз.

Цифры от 3 до 9 каждая использована по 100 раз.

Таким образом, общее количество цифр на доске равно 200 + 200 + 100 * 7 = 900.

Максимальное значение B будет достигаться, когда мы напишем на доске все числа от 1 до B, и количество цифр на доске будет равно 900.

Пусть B состоит из n количества цифр. Тогда минимальное значение B будет равно 100...001, где 1 находится на n-м месте с конца, а все остальные цифры равны нулю. Максимальное значение B будет равно 999...999, где все цифры равны 9.

То есть, чтобы найти максимальное значение B, нужно найти наименьшее n, для которого 200 + 200 + 100 * 7 + 1 + n * 3 > 900. Решая это неравенство, получаем:

200 + 200 + 100 * 7 + 1 + n * 3 > 900

n * 3 > 400

n > 133.(3)

Соответственно, наибольшее значение B равно 999...999, где количество цифр равно 134.