Розв'язати систему рiвнянь :
( x - 4y = 6 ;
x² + 3xy - y² = -3

Ответ:

этот ответ может быть правильно

Можна застосувати метод елімінації невідомих, щоб знайти розв’язок системи.

Множимо перше рівняння на 3 і додаємо до другого рівняння, щоб знищити доданок з множником xy:

(3x - 12y = 18)

x² + 3xy - y² = -3

x² + 3xy - y² + 3x - 12y = 15

Факторизуємо ліву частину як різницю квадратів:

(x + y)(x - y + 3) = 15

Тепер ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити x через y або навпаки:

x = 4y + 6

Підставляємо це вираз в друге рівняння:

(4y + 6)² + 3(4y + 6)y - y² = -3

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

16y² + 48y + 36 + 12y² + 18y - y² = -3

27y² + 66y + 39 = 0

Ділимо на 3, щоб спростити рівняння:

9y² + 22y + 13 = 0

Тепер ми можемо розв’язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

y = (-22 ± √(22² - 4(9)(13))) / (2(9))

y = (-22 ± √4) / 18

y = -1 або y = -13/9

Підставляємо значення y у вираз для x:

Якщо y = -1:

x = 4(-1) + 6 = 2

Якщо y = -13/9:

x = 4(-13/9) + 6 = -14/3

Отже, розв’язками системи є пари чисел (2,-1) та (-14/3, -13/9).