Предмет, який розташовано перед плоским дзеркалом, пересунули по прямій під кутом 30 градусів до площини дзеркала на відстань 0,4 м. На скільки змінилась відстань між предметом і його зображенням?

Ответ:

Якщо предмет пересунули перед плоским дзеркалом на відстань d, яка утворює з площиною дзеркала кут α, то його зображення також переміститься на відстань d, але в іншому напрямку і під кутом 2α відносно початкового положення зображення. Значить, у даному випадку зображення предмету знаходиться на відстані 0,4 м від площини дзеркала і змістилось на 2 x 30° = 60° відносно початкового положення зображення.

Щоб знайти, на скільки змінилась відстань між предметом і його зображенням, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Позначимо відстань між предметом і дзеркалом як L, тоді за теоремою косинусів:

L² = (0,4 м)² + d² - 2(0,4 м)(d)cos(60°)

де cos(60°) = 1/2, оскільки кут 60° є кутом рівностороннього трикутника.

Знаходимо d:

d² - 0,4 м * d + (0,4 м)² - L²/4 = 0

d = [0,4 м ± √(0,4 м)² - 4(1)(0,4 м)² + 4L²/4] / 2

d = 0,2 м ± √(0,04 м² - 0,16L² + L²)

Так як д > 0, то значення виразу під коренем повинно бути додатнім, отже:

0,04 м² - 0,16L² + L² > 0

0,84L² > 0,04 м²

L² > 0,047 м²

L > √0,047 м ≈ 0,22 м

Отже, відстань між предметом і його зображенням змінилась на:

ΔL = 2d ≈ 0,4 м - 0,2 м = 0,2 м

Відповідь: відстань між предметом і його зображенням збільшилась на 0,2 м.