Обчислити площу повної поверхні конуса, якщо його обєм дорівнює 100 π см³, а висота 12 см.​

Ответ:

Площадь полной поверхности конуса равна 90π см².

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь полной поверхности конуса, если его объем равен 100 π см³, а высота 12 см.​

Дано: конус;

ВО = 12 см - высота;

V = 100π см³.

Найти: Sполн. конуса

Решение:

• Площадь полной поверхности конуса равна:

           Sполн. = πR(R + l),

где R - радиус основания; l - образующая.

Найдем R.

• Объем конуса равен:

        V = 1/3 · πR²H,

где Н - высота конуса.

100π = 1/3 · πR² · 12

12R² = 300

R² = 25

R = 5

Радиус основания равен 5 см.

Найдем образующую.

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО²

АВ² = 25 + 144 = 169   ⇒   АВ = 13 см.

Sполн. = π · 5 (5 + 13) = 90π (см²)

Площадь полной поверхности конуса равна 90π см².