2. Неравенство (x-a (2x-1)(x+b)>0 имеет решение (-4; 0.5) U (5; 0). Найдите значения а и b.​

Ответ:

Объяснение:

Для решения данного неравенства сначала необходимо найти корни квадратного трёхчлена (2x-1) вида:

(2x-1) = 0

2x = 1

x = 1/2

Мы знаем, что неравенство имеет решение (-4; 0.5) U (5; 0), то есть оно должно быть положительным в интервалах между корнями и отрицательным вне этих интервалов. Из таблицы знаков можно сделать вывод, что это выполняется, если:

   (x - 1/2)(2x-1) > 0 при x < -4 или x > 5

   (x - 1/2)(2x-1) < 0 при -4 < x < 0 или 0 < x < 1/2

Теперь мы можем рассмотреть каждый из интервалов отдельно:

   При x < -4 или x > 5:

(x - 1/2)(2x-1) > 0

Так как (2x-1) всегда положительно на этом интервале, то знак (x - 1/2) совпадает со знаком всего выражения. Так как нам нужно, чтобы выражение было положительным, то нужно, чтобы (x - 1/2) также было положительным. То есть:

x - 1/2 > 0

x > 1/2

   При -4 < x < 0 или 0 < x < 1/2:

(x - 1/2)(2x-1) < 0

Знак этого выражения зависит от знака (x - 1/2). Так как мы хотим, чтобы выражение было отрицательным, то (x - 1/2) должно быть отрицательным. То есть:

x - 1/2 < 0

x < 1/2

Теперь мы знаем, что значения а и b должны быть такими, чтобы неравенство имело решение (-4; 0.5) U (5; 0). То есть     Для интервала (-4; 0.5):

   a > 0, так как (x + a) должно быть положительным на этом интервале

   b < 0, так как (x + b) должно быть отрицательным на этом интервале

   Для интервала (0.5; 5):

   a < 0, так как (x + a) должно быть отрицательным на этом интервале

   b < 0, так как (x + b) должно быть отрицательным на этом интервале

Таким образом, мы получаем следующую систему неравенств:

   a > 0, b < 0 для интервала (-4; 0.5)

   a < 0, b < 0 для интервала (0.5; 5)

Решая эту систему, мы получаем:

a = -2

b = -3

Таким образом, значения a и b, при которых неравенство имеет решение (-4; 0.5) U (5; 0), равны -2 и -3 соответственно.