ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!!
У рiвнобiчнiй тpапеції FKPE FE=24 см, KP=20 см, FK=PE 19 см. Знайдіть котангенс кута F : ​

Отве

Пошаго

Для знаходження котангенса кута F у рівнобічній трапеції потрібно знати значення цього кута. Однак, дано лише довжини сторін трапеції.

Зауважимо, що у рівнобічній трапеції паралельні бокові сторони мають однакову довжину, тобто FE = KP.

Також, з відомих довжин можна знайти відношення довжин сторін трапеції:

FE / FK = KP / PE.

Підставляємо відомі значення:

24 см / 19 см = 20 см / PE.

Тепер розв'язуємо це рівняння відносно PE:

PE = (19 см * 20 см) / 24 см.

PE = 15.83 см.

Отже, отримали довжину сторони PE.

Тепер можна знайти косинус кута F:

cos(F) = (PE^2 + FK^2 - PK^2) / (2 * PE * FK).

Підставляємо відомі значення:

cos(F) = (15.83 см^2 + 19 см^2 - 20 см^2) / (2 * 15.83 см * 19 см).

cos(F) = 0.959.

Так як котангенс кута F - це обернена величина косинуса кута F, то:

cot(F) = 1 / cos(F).

cot(F) = 1 / 0.959.

cot(F) ≈ 1.043.

Отже, котангенс кута F приблизно дорівнює 1.043.