Упростите уравнение cos4a-sin4a*ctg2a ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ​

Відповідь:

3cos^4(a) - cos^2(a) - cos^6(a)

Пояснення:

За допомогою тригонометричних тотожностей ми можемо переписати ctg^2(a) як 1/tan^2(a):

cos^4(a) - sin^4(a) * (1/tan^2(a))

Також можемо переписати sin^4(a) як (1 - cos^2(a))^2:

cos^4(a) - (1 - cos^2(a))^2 * (1/tan^2(a))

Тепер давайте замінимо 1/tan^2(a) на cos^2(a):

cos^4(a) - (1 - cos^2(a))^2 * cos^2(a)

Розкриємо дужки в другому доданку:

cos^4(a) - (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)) * cos^2(a)

Розкриємо дужки в другому доданку:

cos^4(a) - cos^2(a) + 2cos^4(a) - cos^6(a)

Тепер згрупуємо подібні члени:

3cos^4(a) - cos^2(a) - cos^6(a)

Отримали спрощений вираз:

3cos^4(a) - cos^2(a) - cos^6(a).