Предмет: Алгебра, автор: shvedenkokir2009

Катер подолав 120 км проти течії річки і повернувся назад, витративши на повернення на 1 годину менше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 27 км/год

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

Скорость течения реки 3 км/ч.

Объяснение:

Катер проехал 120 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 27 км/ч.

Решим задач с помощью уравнения.

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Тогда (27 +х) км/ч - скорость катера по течению реки, а ( 27 -х) км/ч - скорость катера против течения.

$\dfrac{120}{27+x }$ ( ч) - потратит катер на путь по течению

$\dfrac{120}{27-x }$ ( ч) - потратит катер на путь против течения.

Так как на обратный путь он потратил на 1 час меньше, то составляем уравнение:

$\dfrac{120}{27-x }-\dfrac{120}{27+x }=1|\cdot (27-x)(27+x) \neq 0;\\\\\dfrac{120}{27-x }^{\backslash(27+x)}-\dfrac{120}{27+x }^{\backslash(27-x)}=1^{\backslash(27+x)(27-x) };\\\\120\cdot (27+x) - 120\cdot (27-x) =729-x^{2} ;\\\\120\cdot 27 +120x -120\cdot 27 +120x +x^{2} -729=0;\\\\x^{2} +240x -729=0;\\\\D =240^{2} -4\cdot 1 \cdot(-729)=57600+2916= 60516=246^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-240-246}{2} =-\dfrac{486}{2} =-243;\\\\x{_2}= \dfrac{-240+246}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$