Предмет: Геометрия,
автор: в0вка
Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр?
Ответы
Автор ответа:
0
Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата.
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим
сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за 
сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) .
Сторона треугольника правильного![frac{sqrt{3}a^2}{4}=9sqrt{3}\
a=36\
a=6](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bsqrt%7B3%7Da%5E2%7D%7B4%7D%3D9sqrt%7B3%7D%5C%0A++a%3D36%5C%0A+a%3D6 "frac{sqrt{3}a^2}{4}=9sqrt{3}\
a=36\
a=6")
.
Тогда
удовлетворяет ему такое условие
Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
, и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме
![S_{1}=yx\
S_{ABC}>yx+frac{sqrt{3}x^2}{4}\](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B1%7D%3Dyx%5C%0AS_%7BABC%7D%26gt%3Byx%2Bfrac%7Bsqrt%7B3%7Dx%5E2%7D%7B4%7D%5C%0A "S_{1}=yx\
S_{ABC}>yx+frac{sqrt{3}x^2}{4}\")
тогда
откуда получаем систему
![2y=6-x\
frac{sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9sqrt{3}\\
frac{sqrt{3}x^2}{4}+frac{6x-x^2}{2}+x^2=9sqrt{3}\
sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36sqrt{3}\
sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36sqrt{3}\
x^2(sqrt{3}+2)+12x-36sqrt{3}=0\
D=144+4(sqrt{3}+2)*36sqrt{3}\
x=4sqrt{27}-18](https://tex.z-dn.net/?f=2y%3D6-x%5C%0A++++frac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%2Ax%5E2%2By%2Ax%2Bx%5E2%3D9sqrt%7B3%7D%5C%5C%0A+frac%7Bsqrt%7B3%7Dx%5E2%7D%7B4%7D%2Bfrac%7B6x-x%5E2%7D%7B2%7D%2Bx%5E2%3D9sqrt%7B3%7D%5C%0A+++++++++sqrt%7B3%7Dx%5E2%2B12x-2x%5E2%2B4x%5E2%3D36sqrt%7B3%7D%5C%0A+++++sqrt%7B3%7Dx%5E2%2B12x%2B2x%5E2%3D36sqrt%7B3%7D%5C%0A+++++++++x%5E2%28sqrt%7B3%7D%2B2%29%2B12x-36sqrt%7B3%7D%3D0%5C%0A+++D%3D144%2B4%28sqrt%7B3%7D%2B2%29%2A36sqrt%7B3%7D%5C%0A+x%3D4sqrt%7B27%7D-18 "2y=6-x\
frac{sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9sqrt{3}\\
frac{sqrt{3}x^2}{4}+frac{6x-x^2}{2}+x^2=9sqrt{3}\
sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36sqrt{3}\
sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36sqrt{3}\
x^2(sqrt{3}+2)+12x-36sqrt{3}=0\
D=144+4(sqrt{3}+2)*36sqrt{3}\
x=4sqrt{27}-18")
Откуда периметр квадрата равен
Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим
Сторона треугольника правильного
Тогда
Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
откуда получаем систему
Откуда периметр квадрата равен
Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: sevaraf12
Предмет: Биология,
автор: iesorokin47
Предмет: Химия,
автор: yastreb799