Предмет: Алгебра, автор: Аноним

найдите промежутки возрастания и убывания функции y=3x-x^3

Ответы

Автор ответа: isaalbek11

Ответ:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y' = (3x - x^3)' = 3 - 3x^2

Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:

3 - 3x^2 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Теперь находим знаки производной на каждом из промежутков:

-1 < x < 1: Производная отрицательна, функция убывает

1 < x: Производная положительна, функция возрастает

Ответ: функция убывает на промежутке -1 < x < 1 и возрастает на промежутке 1 < x.

Аноним: а как мы определили, что производная отрицательна на промежутке -1 < x < 1?

isaalbek11: Чтобы определить знак производной на промежутке, мы приравниваем производную функции к нулю и решаем полученное уравнение. В данном случае мы получили x=1 и x=-1. Так как на этих значениях производная меняет знак, то мы можем сказать, что на промежутке (-1;1) производная отрицательная, а на промежутке (1;+∞) производная положительная.