Предмет: Алгебра, автор: folot1789

Используя признак лейбница исследуйте сходимость знакочередующегося ряда

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

Знакочередующийся ряд : $\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n-1}\cdot \dfrac{1}{(n+1)!}=\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}-\dfrac{1}{5!}+...$

Проверим выполнение условий признака Лейбница .

$\bf a)\ \ |\, a_1\, | > |\, a_2\, | > |\, a_3\, | > ...\\\\\dfrac{1}{2!} > \dfrac{1}{3!} > \dfrac{1}{4!} > \dfrac{1}{5!} > \, ...$ выполняется

$\bf b)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\, |\, a_n\, |=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{(n+1)!}=0$ выполняется

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница .

Ряд из абсолютных величин $\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, |\, a_{n}\, |=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{1}{(n+1)!}$ сходится по

признаку Даламбера , так как

$\bf \lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{|\, a_{n+1}\, |}{|\, a_{n}\, |}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{\dfrac{1}{(n+2)!}}{\dfrac{1}{(n+1)!}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{(n+1)!}{(n+2)!}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{1}{n+2}=0 < 1$

Знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

Приложения:

folot1789: Спасибо

folot1789: Еще один вопрос у меня в профиле

NNNLLL54: уже написала

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: lizpp

До візка масою 400 г прикладено три сили: 5 Н, 4 Н і 3 Н. Знайдіть мінімальне значення прискорення, якого можуть надати візку ці сили, якщо вони прикладені до візка одночасно.

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: arabel0608

Какой называется стороны в прямоугольном треугльнике?

1 год назад

Предмет: Українська література, автор: nehnaunnana

твір роздум Лицарський турнір

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: WiZ333

Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0,4. В магазине находится трое посетителей. Найти: вероятность того, что хотя бы один посетитель совершит покупку

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: ozeruz7224

Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f (x) = x2+ 3x график которой проходит через точку М ( 1;4 ) Найти точку С

7 лет назад