Будь ласка, допоможіть вирішити

1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + 1/(4 * 5) + 1/(5 * 6) + 1/(6 * 7)=

Відповідь: 6/7.

Покрокове пояснення:

1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + 1/(4 * 5) + 1/(5 * 6) + 1/(6 * 7)=

Кожну одиничну в чисельнику запишемо як різницю чисел знаменника.

= (2-1)/(1 * 2) + (3-2)/(2 * 3) + (4-3)/(3 * 4) + (5-4)/(4 * 5) + (6-5)/(5 * 6) + (7-6)/(6 * 7)=

=2/(1*2)-1/(1*2)+3/(2*3)-2/(2*3)+4/(3*4)-3/(3*4)+5/(4*5)-4/(4*5)+6/(5*6)-5/(5*6)+7/(6*7)-6/(6*7)=

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7=1-1/7=6/7.