Предмет: Геометрия, автор: Dillrez

Поставлю ЛУЧШИЙ ОТВЕТ - за полное решение.
Задача: Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро куба - a. Найти расстояние между прямыми AC1 и CD

Приложения:

ГАЗ52: Вай фай появился. Могу сделать. Делать?

Dillrez: Почему? Если брать и проводить перпендикуляр с CD то нужно просто подобрать угол к AC1 так, чтоб было перпендикулярно.

Dillrez: То есть просто можно менять угол относительно AC1, но прямая всё равно останется перпендикулярной к CD.

ГАЗ52: Подбирать угол будешь по правилам геометрии, так что отрезок ( у меня) РК должен быть одновременно перпендикулярен 2 прямым.

ГАЗ52: Вернёшься к первоначальному варианту

Dillrez: Тот вариант я изначально понял, у меня просто в голове вопрос такой возник.

Dillrez: Я могу Вам написать где будет удобно, чтоб показать, что я имею ввиду.

ГАЗ52: Можно писать здесь.

Dillrez: Так здесь просто сложно описать, я б на примере картинки показал, что имею ввиду

ГАЗ52: Теорема: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

Ответы

Автор ответа: siestarjoki

Расстояние между скрещивающимися прямыми - длина общего перпендикуляра.

Cкрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.

Общий перпендикуляр будет расстоянием между плоскостями.

Проведем через AC1 плоскость, параллельную CD.

Если прямая параллельна прямой в плоскости, то она параллельна плоскости.

CD||C1D1 => CD||(AC1D1)

Найдем расстояние от прямой CD до плоскости (AC1D1).

Проведем DO⊥AD1

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в плоскости.

C1D1⊥(ADD1) => C1D1⊥DO

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

DO⊥AD1, DO⊥С1D1 => DO⊥(AC1D1)

DO - искомое расстояние

DO=AD/√2 =a/√2 (половина диагонали квадрата AA1D1D)

Приложения:

siestarjoki: Не совсем его понял, но мы действительно опускаем перпендикуляр на параллельную плоскость из любой точки прямой CD - там, где нам удобно его доказать и найти

siestarjoki: Мы ищем расстояние между скрещивающимися прямыми как расстоние между паралельными плоскостями, в которых лежат эти прямые. А расстояние между плоскостями как расстояние между прямой и плоскостью или между точкой и плоскостью.

ГАЗ52: Он считает, что таких перпендикуляров он может построить много

siestarjoki: Две скрещивающиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр.

siestarjoki: Но нам не обязательно находить именно его. Достаточно найти расстояние между плоскостями, которому он равен.

ГАЗ52: Понятно..., не удалось убедить в этом Dillrez.

siestarjoki: reader.lecta.rosuchebnik.ru/demo/7999/data/chapter18.xhtml

siestarjoki: Коротко: если есть два общих перпендикуляра, то через них проходит плоскость и скрещивающиеся прямые будут её следами в параллельных плоскостях, то есть параллельными прямыми - противоречие.

ГАЗ52: Ясно. Спасибо.

Dillrez: Благодарен Вам за ответ и объяснение)