Знайдіть найбільше і найменше значення функції на
вказаному відрізку: y = x^5 - 5x^4 + 5^3 [0;2]

Ответ:

Максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.

Объяснение:

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = x^5 - 5x^4 + 5^3 на заданном отрезке [0, 2], нужно вычислить значения функции в конечных точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.

Подставим x = 0:

y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 0 - 0 + 125 = 125

Подставим x = 2:

y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = 32 - 5(16) + 125 = 32 - 80 + 125 = 77

Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:

y'(x) = 5x^4 - 20x^3

Для нахождения таких точек решим уравнение 5x^4 - 20x^3 = 0:

5x^3(x - 4) = 0

Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 4.

Теперь вычислим значения функции в этих точках:

y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 125

y(4) = 4^5 - 5(4)^4 + 5^3 = 1024 - 5(256) + 125 = 1024 - 1280 + 125 = -131

Таким образом, на отрезке [0, 2] максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.