Написать программный код на C++ для решения линейного уравнения методом гауса
15,7х1+6,6х2+7,5х3+11,5х4=-2,4
8,8х1+6,7х2+5,5х3-4,5х4=5,6
6,3х1-5,7х2-23,4х3+6,6х4=7,7
14,3х1+8,7х2+15,7х3+5,8х4=23,4
Ответы
#include <iostream>
#include <vector>
const double EPSILON = 1e-10; // Предел точности
void rowOperation(std::vector<std::vector<double>>& matrix, int row1, int row2, double multiplier) {
int n = matrix[0].size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
matrix[row1][i] -= multiplier * matrix[row2][i];
}
}
void gaussElimination(std::vector<std::vector<double>>& matrix, std::vector<double>& solution) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Поиск строки с наибольшим элементом в текущем столбце
int maxRow = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (std::abs(matrix[j][i]) > std::abs(matrix[maxRow][i])) {
maxRow = j;
}
}
// Перестановка строк
if (maxRow != i) {
std::swap(matrix[i], matrix[maxRow]);
}
// Проверка на нулевой коэффициент
if (std::abs(matrix[i][i]) < EPSILON) {
continue;
}
// Приведение матрицы к ступенчатому виду
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
double multiplier = matrix[j][i] / matrix[i][i];
rowOperation(matrix, j, i, multiplier);
}
}
// Обратный ход
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
if (std::abs(matrix[i][i]) < EPSILON) {
continue;
}
double sum = 0.0;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
sum += matrix[i][j] * solution[j];
}
solution[i] = (matrix[i].back() - sum) / matrix[i][i];
}
}
int main() {
std::vector<std::vector<double>> matrix = {
{15.7, 6.6, 7.5, 11.5, -2.4},
{8.8, 6.7, 5.5, -4.5, 5.6},
{6.3, -5.7, -23.4, 6.6, 7.7},
{14.3, 8.7, 15.7, 5.8, 23.4}
};
int n = matrix.size();
std::vector<double> solution(n, 0.0);
gaussElimination(matrix, solution);
std::cout << "Solution: ";
for (int i = 0; i < n; i++) {
std::cout << "x" << i + 1 << " = " << solution[i] << ", ";
}
return 0;
}
Объяснение:
Мы используем метод Гаусса для решения системы линейных уравнений. Этот метод состоит из двух этапов: приведение матрицы коэффициентов к ступенчатому виду и обратный ход, чтобы найти значения переменных.
Функция rowOperation выполняет операцию над строками матрицы, умножая одну строку на множитель и вычитая ее из другой строки.
Функция gaussElimination приводит матрицу к ступенчатому виду, применяя элементарные преобразования над строками. Затем она выполняет обратный ход, чтобы найти значения переменных.
В функции main мы определяем матрицу коэффициентов и вектор решений. Затем вызываем gaussElimination, чтобы найти решение системы.
Результат выводится на экран в виде значений переменных x1, x2, x3, x4, соответственно.
Обратите внимание, что для решения системы линейных уравнений методом Гаусса необходимо проверить, что матрица коэффициентов является невырожденной (имеет ненулевой определитель). В противном случае, метод может не дать правильного решения или не работать вообще.